四次元球

四次元球ってどんな感じ?

まず三次元球を反省してみよう。
\(x^2+y^2+z^2\le r^2\)
これが三次元球体である。その表面は
\(x^2+y^2+z^2=r^2\)
である。\(z=z_0\)一定の面で断面を見ると
\(x^2+y^2=r^2-z_0^2=一定\)
の円になる。\(z_0=-r~0~r\)と動かしていくと
半径\(\sqrt{r^2-z_0^2}=0~r~0\)の円が現れる。

でわ、四次元球は?
\(x^2+y^2+z^2+w^2\le r^2\)
これが四次元球体である。その表面は
\(x^2+y^2+z^2+w^2=r^2\)
である。\(w=w_0\)一定の三次元空間で断面を見ると
\(x^2+y^2+z^2=r^2-w_0^2=一定\)
の球になる。\(w_0=-r~0~r\)と動かしていくと
半径\(\sqrt{r^2-w_0^2}=0~r~0\)の球が現れる。